Home / آمار / تحقیق ریاضی عمومی در word

تحقیق ریاضی عمومی در word

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 تحقیق ریاضی عمومی در word دارای 56 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد تحقیق ریاضی عمومی در word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي تحقیق ریاضی عمومی در word،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن تحقیق ریاضی عمومی در word :

پیوستگــی
6 . 1 مفاهیم اولیه پیوستگی
توابع پیوستگی از لحاظ دیداری، توابعی هستند که در هیچ نقطه‌ای پارگی نداشته باشند. مثلاً تابع رسم شده در شکل 6 . 1 . 1، در نقطه a و b و c پیوسته نیست و در بقیه نقاط پیوسته است.

(شکل 6. 1. 1)
6. 1 . 1 تعریف ـ تابع f را در نقطه a پیوسته می‌گوئیم هرگاه، f(a) موجود باشد.

6. 1. 2 مثال ـ فرض کنید تابع f به صورت زیر تعریف شده است.

اگر

پس f در پیوسته است. اما،

بنابراین f در a=1 پیوسته نیست. نمودار تابع در شکل 6. 1. 2 رسم شده است.

(شکل 6. 1. 2)
6. 1. 3 مثال ـ در شکل نمودار تابع ، رسم شده است. شکل نشان می‌دهد که f‌ در پیوسته نیست.

(شکل 6. 1. 3)
6. 1. 4 تبصره ـ فرق عمده‌ای بین ناپیوستگی تابع f‌ در مثال 6. 1. 2 و تابع g‌ در مثال 6. 1. 3 وجود دارد. اگر مقدار f را در نقطه ، 5 تعریف کنیم، یعنی قرار دهیم ، در این صورت تایع پیوسته می‌شود. ولی اگر را هر عددی اختیار کنیم، تابع نمی‌تواند پیوسته باشد.
اصطلاحاً ناپیوستگی f را رفع شدنی و ناپیوستگی g را رفع نشدنی می‌گوئیم.
6. 1. 5 تعریف ـ اگر f تابعی باشد که حول یک همسایگی از a تعریف شده باشد و در نقطه a ناپیوسته باشد. ناپیوستگی f‌ را در نقطه a را رفع شدنی می‌گوئیم هرگاه موجود و متناهی بوده ولی . در غیر این صورت ناپیوستگی را رفع نشدنی می‌گوئیم.
در حالت ناپیوستگی رفع نشدنی، عدد را در صورت وجود جهش در نقطه می‌گوئیم.
6. 1. 6 مثال ـ تعیین کنید کدام یک از توابع زیر در نقطه داده شده ناپیوستگی دارند و از چه نوع؟
در در نقطه
حل ـ برای f داریم:

در نتیجه f ناپیوستگی از نوع رفع شدنی دارد.
در مورد g‌ می‌توان نوشت:

داریم در نتیجه موجود نیست. بنابراین g‌ ناپیوستگی از نوع رفع نشدنی دارد.
6. 1. 7 قضیه
الف) اگر f و g در نقطه a پیوسته باشند، آنگاه f+g ، f-g و fg نیز در نقطه a پیوسته هستند. و همینطور اگر نیز در a پیوسته است.
ب) اگر f در a پیوسته باشد و g‌ در f(a) پیوسته باشد آنگاه gof در a پیوسته است.
اثبات ـ (الف) با توجه به قضیه‌های 5. 2. 5 و 5. 2. 6 واضح است. (ب) با توجه به قضیه 5. 2. 7 واضح است.
6. 1. 8 قضیه ـ (پیوستگی توابع خاص)
1) توابع Sin x ، Cos x در هر نقطه پیوسته هستند.
2) توابع Cot x+ tan x در هر نقطه که تعریف شده باشند، پیوسته‌اند.
3) توابع چند جمله‌ای همه جا پیوسته‌اند.
4) توابع کسری در هر نقطه که تعریف شده باشند پیوسته هستند.
5) تابع ، اگر n فرد باشد همه جا پیوسته است ولی اگر n زوج باشد به ازای هر ، در a پیوسته است.
اثبات ـ (1) و (2) از قضیه 5. 3. 5 نتیجه می‌شود، (3) از قضیه 5. 3. 1 نتیجه می‌شود، (4) با توجه به (3) و قضیه 6. 1. 7 اثبات می‌شود و (5) با توجه به قضیه 5. 3. 3 ثابت می‌شود.
6. 1. 9 مثال ـ توابع زیر را در نظر بگیرید:
الف)
ب)
ج)
نقاط ناپیوستگی را در صورت وجود پیدا کنید، نوع آنها را مشخص کنید و جهش آنها را در نقاط ناپیوستگی، در صورت وجود بیابید.
حل ـ (الف) تابع در فاصله‌های و پیوسته است. بنابراین، احتمالاً تابع در نقاط 3=x ، 1=x ناپیوستگی دارد. داریم:

و مقدار تابع در 1=x برابر است با
پس تابع در 1=x پیوسته است.
نقطه 3=x را در نظر بگیرید:

چون حد چپ و راست تابع در این نقطه برابر نیست، پس تابع در نقطه 3=x ناپیوستگی نوع رفع نشدنی دارد. جهش این تابع در این نقطه برابر است با:
(ب) داریم:

پس تابع در 3=x ناپیوستگی رفع نشدنی با جهش دارد.
(ج) تابع در تمام نقاط به جز پیوسته است.

پس تابع در ناپیوستگی رفع نشدنی با جهش دارد.
6. 1. 10 تعریف ـ اگر یا یا هر دو موجود نباشد، می‌گوئیم تابع در ناپیوستگی اساسی دارد.
6. 1. 11 مثال ـ در پیوستگی توابع زیر بحث کنید:
و و
حل ـ با توجه به 5. 1. 13، وجود ندارد، لذا g‌ در 0=x ناپیوستگی اساسی دارد و در بقیه نقاط پیوسته است.
و چون و ، لذا f(x) همه جا پیوسته است و h(x) فقط در نقطه 0=x ناپیوستگی از نوع رفع شدنی دارد. (شکل 6. 1. 4)

(شکل 6. 1. 4)
6. 1. 11 مثال ـ فرض کنید . b را طوری بیابید که f‌ در 0=x پیوسته باشد.
حل ـ بایستی داشته باشیم . اما

بنابراین
مجموعه مسائل 6. 1
1. تابع را در نظر بگیرید. اولاً تابع در چه نقاطی پیوسته است. ثانیاً آیا می‌توان تابع را در نقطه 0=x طوری تعریف کرد که پیوسته گردد؟
2. نقاط ناپیوستگی و نوع آنها را برای تابع f تعیین کنید:

3. آیا a را می‌توان طوری انتخاب کرد که تابع ، در 0=x پیوسته شود.
4. آیا تابع در هر نقطه از بازه پیوسته است؟ تابع چطور؟
5. ثابت کنید:
الف) تابع D(x) در تمام نقاط ناپیوستگی اساسی دارد.
ب) تابع xD(x) در تمام نقاط بجز 0=x ناپیوستگی اساسی دارد و در 0=x پیوسته است.
ج) تابع در تمام نقاط بجز 1، 0=x ناپیوستگی اساسی دارد و در 1 ، 0=x پیوسته است.
6. آیا می‌توانید تابعی بسازید که در نقاط پیوسته باشد و در نقاط دیگر ناپیوستگی اساسی داشته باشد.
*7. ثابت کنید تابع در هر عدد گنگ پیوسته است و در اعداد گویا ناپیوستگی رفع شدنی دارد.
*8. ثابت کنید تابعی وجود ندارد که در هر عدد گنگ پیوسته باشد و در اعداد گویا ناپیوستگی اساسی داشته باشد.
9. فرض کنید f و g همه جا پیوسته باشد ثابت کنید و نیز چنین هستند.
توضیح: و به صورت زیر تعریف می‌شوند.

راهنمایی ـ برای هر ، a داریم:

10. پیوستگی توابع مرکب و را بررسی کنید:

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

About admin

Check Also

مقاله رایگان امتحان ریاضی پنچم در word

 مقاله رایگان امتحان ریاضی پنچم در word دارای 2 صفحه می باشد و دارای تنظیمات …